ראשית נתחיל בפיתוח אינטואיציה כלשהי לאיך נראה אות מורכב. אנו יכולים להשתמש ברדיו GNU כדי ליצור אות שהוא רק מוביל לא מווסת, ואז להכניס אותו לממשק משתמש שיציג את הרכיבים האמיתיים והדמיוניים לאורך זמן:
התוצאה של 80 הרץ היא זו:
שימו לב איך החלק האמיתי נמצא 90 מעלות מאחורי הדמיון חֵלֶק. אם היית מתווה את זה על המישור המורכב, זה היה מתחקה אחר מעגל.
אם נשנה את התדר ל -80 הרץ:
כעת הפרש השלב עדיין עומד על 90 מעלות, אך החלק המדומה הוא בפיגור. מתווה במישור המורכב הוא עדיין עוקב אחר מעגל, אך הוא מסתובב בכיוון ההפוך.
מאפיין זה הוא שמאפשר לאותות מורכבים לייצג תדרים חיוביים ושליליים.
חשוב עכשיו, שינוי פאזה של 90 מעלות מתקיים לכל תדר. אם נשנה את התדר ל -160 הרץ אך נשמור על קצב הדגימה זהה:
מהירות התנודה הוכפלה כצפוי, אך הבדל השלב בין החלקים האמיתיים לדמיוניים הוא דומם 90 מעלות.
זו הסיבה שנתוני מנת המשכל אינם שקולים לדגימה מהירה פי שניים: יחס השלבים ב 90 מעלות ורכיבים דמיוניים חייבים להתקיים עבור כל תדר. על ידי דגימת האות פעמיים עם עיכוב מסוים בין הדגימות, ניתן אכן להציג מעבר פאזה של 90 מעלות לתדרים מסוימים . אבל 90 מעלות זה פרק זמן שונה לכל תדר, כך שייצור הרכיב הדמיוני עם עיכוב בלבד ייצור את התוצאות הנכונות לתדר אחד בלבד.
מכיוון שהרכיב הדמיוני הוא רק הרכיב האמיתי + / - 90 מעלות, אם היה לנו פילטר כלשהו שיכול להכניס מעבר של 90 מעלות לכל תדר היינו יכולים להשתמש בו כדי להמיר מאות אמיתי לתסביך מורכב.
מתמטית, אותו "פילטר" נקרא טרנספורמציה של הילברט. ניתן לממש אותו כ פילטר אנלוגי או כ פילטר דיגיטלי.
GNU Radio מספק בלוק "Hilbert" בעל קלט אמיתי ופלט מורכב . הוא משתמש בטרנספורמציית הילברט כדי ליצור את החלק הדמיוני, כאשר החלק האמיתי הוא רק הקלט שעבר, עם עיכוב מתאים כדי להתאים לעיכוב שנוסף על ידי המסנן. אנו יכולים להשתמש בבלוק זה בכדי לקחת אות בעל ערך אמיתי ולהפיק את האות המקביל לערך מורכב. לאות המורכב אין (באופן אידיאלי) תדרים שליליים: זהו אות אנליטי.
מעניין אז לראות מה קורה אם אנו מציגים את החסימה הזו עם קלט המכיל יותר מתדר אחד, כמו גל מרובע:
שים לב כיצד המרכיב האמיתי הוא הגל המרובע שאנו מצפים לו, אך החלק הדמיוני בהחלט אינו סתם גל רבוע מושהה. ברגע שהרכיב האמיתי אינו תדר אחד, הקשר של 90 מעלות בין חלקים אמיתיים לדמיוניים כבר אינו ברור מבחינה ויזואלית מעלילת תחום הזמן.
אולם אנו יכולים לראות שתחום התדרים הוא בדיוק מה שהיינו רוצים מצפים לגל מרובע: יסוד ב 640 הרץ ואז סדרה של הרמוניות מוזרות של זה. באופן אידיאלי לא היו קיימים תדרים שליליים, אך למסנן הילברט האידיאלי יש תגובת דחף אינסופית: קטיעתו מכניסה הדמיה כלשהי.
לבסוף נוכל לקחת את הערך המורכב ולפצל אותו לחלקים אמיתיים ודמיוניים. ראינו אותם כבר בתחום הזמן, אך כשמסתכלים עליהם בתחום התדרים אנו יכולים לראות שבאמת כל אותם רכיבי תדרים נמצאים בחלקים אמיתיים וגם דמיוניים, רק 90 מעלות זה מזה:
הדמיה זו מציגה רק את גודל התדר אך לא את השלב, ולכן החלקים האמיתיים והדמיוניים מצוירים זה על גבי זה. אנו יכולים גם לראות כי ה טרנספורמציה פורייה בדידה מייצרת מטבע הדברים תוצאות מורכבות, אך מכיוון שנתנו לה תשומות אמיתיות התדרים השליליים הם בדיוק מראה של החיוביים.
אולי עכשיו עם אינטואיציה טובה יותר של מה שאנחנו מנסים להשיג באמצעות דגימת IQ, איך נוכל ליצור זרם דיגיטלי של מספרים מורכבים מאות אות אנלוגי שיכול להיות בעל ערכים אמיתיים בלבד?
דרך אחת יהיה ליישם פילטר אנלוגי של הילברט ולהזין אותו לערוץ השני של ADC. לאחר מכן אנו יכולים להתייחס לערוץ אחד כחלק האמיתי, ולערוץ השני כחלק הדמיוני.
עם זאת לא יהיה טעם בכך: לממש פילטר הילברט אנלוגי המספק מעבר פאזה מדויק של 90 מעלות. על פני מגוון רחב של תדרים דורש מספר רב של רכיבים, והמסנן אינו יכול להוסיף שום מידע. גישה זו משמשת בכמה משדרי SSB אנלוגיים לביטול פס-צד, אך אם אתה מתכוון לספר את האות אז יישום דיגיטלי יהיה זול יותר ויבצע טוב יותר.
במקום זאת, אנו יכולים להזין את אות ה- RF. לא לאחד אלא ל שני מערבלים תדרים:
לדמות את המעגל הזה - סכמטי שנוצר באמצעות CircuitLab
בוודאי קראת כיצד מערבלים תדרים מייצרים יציאות עם הסכום וההפרש של רכיבי התדר בכניסות. זה נכון, אבל מה השלב של התפוקות? מסתבר שאם תשנה את שלב ה- LO, אז השלב של כל התפוקות ישתנה באותה כמות. ובניגוד לעיכוב, אפנון השלב בדרך זו הופך את אותה מעבר פאזה עבור תדרים כל ה , בדיוק מה שאנחנו צריכים כדי ליצור חלקים אמיתיים וגם דמיוניים לאות מורכב.
פשוט (מבחינת מורכבות הרכיבים) ליצור מעבר שלב זה עם מערבל מכיוון שהמערבל הוא מכשיר לא ליניארי. פירוש הדבר שיש לו גישה למפעילים מתמטיים שלמכשירים לינאריים (קבלים, משרנים, נגדים, קווי העברה) אין, כלומר הכפל של שתי פונקציות.
יתר על כן, מכיוון שחלקים אמיתיים וגם דמיוניים זמינים באופן דיגיטלי. , איננו זקוקים למסננים אנלוגיים בכדי להתמודד עם ביטול תמונות. מה שייחשב ל"תדרי תמונות "בתכנון אנלוגי הם במקום זאת רק תדרים שליליים בתחום הדיגיטלי, ומכיוון שניתן לתמרן את האות כמספר מורכב, התדרים השליליים הללו אינם מציגים עמימות.
זו גם הסיבה שאתה יכול למצוא SDRs לדגימה ישירה שעובדים עד כמה מאות מגה-הרץ, אבל הם יקרים מכיוון ש- ADC שפועל ב -1 Gsps אינו זול, וגם ה- FPGA שלא תצטרך לעבד את קצב הנתונים הזה. ברגע שהתדר הופך להיות מספיק גבוה כדי שנדרש מערבל, SDRs משתמשים כמעט אך ורק בארכיטקטורת IQ מכיוון שהוא פשוט יותר ליישום.