יש התאמה מיוחדת של משוואת פריז, המכונה משוואת הרדאר, המתארת ​​את טווח מערכת הרדאר. הנה גרסת בסיסית המחושבת את הטווח המרבי של מערכת מכ"ם:

$$ R_ {max} = \ sqrt [4] {\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {P {_ {r (min)}} * (4 \ pi) ^ 3 * L}} \ tag 1 $$

כאשר $ R_ {max} $ הוא המקסימום טווח במטרים, $ P_t $ הוא עוצמת השידור בוואט, $ G $ הוא הרווח הליניארי שהאנטנה המשולבת והקבלה משולבת, $ \ lambda $ הוא אורך הגל במטרים של התדר, $ \ sigma $ הוא יעד הרדאר האפקטיבי חתך רוחב במטרים רבועים, $ P_ {r (min)} $ הוא הספק המקלט המינימלי הנדרש בוואט, ו- $ L $ הוא גורם הפסד ליניארי לאיחוד כל ההפסדים למעט אפקטים של שטח פנוי שנתקלים בנתיב הרדאר.

אז אם ניקח מכ"ם של 2 ג'יגה הרץ (0.15 מטר) עם עוצמת שידור של 10 וואט, מקלט עם רגישות של 0.25 $ \ mu $ V (1.25e ^-15 וואט עבור מערכת 50 אוהם), אנטנה עם רווח ליניארי של 31.6 (15 dBi), מטרת מתכת 1 מ"ר וללא הפסדי נתיב אחרים, אנו מחשבים מרחק יעיל מקסימאלי של 3,085 מטר (10,121 רגל).

W כעת עלינו להסביר את הפסדי האדמה (סלעים, קרקעות, חולות ומים) כדי ליישם זאת על מכ"ם חודר לקרקע. ניתן לחשב את זה למשוואה $ L $ במשוואה 1. אין לי נתונים העומדים לרשותם מה הם גורמי ההפחתה האפשריים עבור צורות שונות של כדור הארץ, לכן במקום זאת, זה יכול להיות מאלף לעבד מחדש את משוואה 1 כדי לפתור את ההנחתה המרבית. שניתן לארח על מרחק מוגדר:

$$ L = {\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {P {_ {r (min)}} * (4 \ pi ) ^ 3 * R_ {max} ^ 4}} \ tag 2 $$

אם הגדרנו $ R_ {max} $ ל 15.24 מטר (50 רגל) כפי שנחקר על ידי OP ונשאיר את כל שאר הפרמטרים אותו דבר, אנו מוצאים כי ניתן לאבד אובדן נתיב נוסף ($ L $) של ~ 92 dB (~ 1.68e ⁹ הנחתה לינארית) לפני שהמכ"ם לא יוכל לזהות אות מ- מטר מתכת מרובע 1 מטר 15.24 מטר מתחת לפני השטח.

אז חמושים בנוסחאות בסיסיות אלה, אפשר להפעיל תרחישים שונים של "מה אם" כדי להבין מה אפשרי. זכור שמדובר בצורה מאוד פשוטה של ​​משוואת הרדאר שאינה "משקפת" (משחק מלים המיועד) לכל הגורמים המעורבים.

ערוך:

מצאתי כמה נתוני הנחתת קרקע בסיסיים מאוד בכתובת https://archive.epa.gov/esd/archive-geophysics/web/html/ground-penetrating_radar.html. הנה תמצית של הנחתה בטווח של 40 עד 1,500 מגה הרץ:

למרות שאני מודה בבורות רבה יותר מאשר בידע בתחום זה, אני זוכר שקראתי מקומות רבים (לא זוכר איפה) על כמה גלי רדיו עמוקים חודרים לכדור הארץ בכל הנוגע להעברת אובדן כדור הארץ (וכיצד להימנע מההפסדים). אני זוכר שגם ב- HF החדירה יכולה להיות בקלות כמה מטרים, ואם הזיכרון משמש כהלכה, הוא מתעמק בתדרים נמוכים יותר. למרות שזה אולי לא קשור (שוב אני מפציר בורות) זה מזכיר לי את אפקט העור, שגורם לאות להיות קרוב יותר לפני השטח של המוליך ככל שהתדר עולה (פחות "עמוק" במוליך). לכן לא בלתי סביר להאמין שבתדרים ELF ו- VLF אלה האותות יכולים לחדור לקרקע לרמה עמוקה מאוד. מקווה שזה יעזור.